UNIDADES DE MEDIDA

APLICACIÓN DE LAS UNIDADES DE MEDIDA

LOS OBJETIVOS DE ESTA UNIDAD VAN A SER:

1. CONOCER LA ESCALERA DE LAS UNIDADES DE MEDIDA (LONGITUD, CAPACIDAD Y MASA) Y SABER PASAR DE UNA UNIDAD DE MEDIDA A OTRA.
2. PASAR DE EXPRESIÓN SIMPLE A EXPRESIÓN COMPLEJA Y VICEVERSA.
3. REALIZAR OPERACIONES (SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN) CON LAS UNIDADES DE MEDIDA DE LONGITUD, MASA Y CAPACIDAD.
4. LEER PORCENTAJES, SABER CUÁNTAS UNIDADES TOMAMOS DE CADA CIEN Y CALCULAR EL PORCENTAJE DE UNA CANTIDAD.
5. SABER CALCULAR AUMENTOS Y DESCUENTOS DE DIFERENTES PRODUCTOS.

Y COMO EN TODAS LAS UNIDADES CONTINUAREMOS TRABAJANDO:

• RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS CON LOS CONTENIDOS QUE HEMOS APRENDIDO.
• CÁLCULO MENTAL.
• TRABAJO COOPERATIVO CON MIS COMPAÑEROS (SABER EXPLICAR LO QUE HE APRENDIDO).
• APLICAR A NUESTRA VIDA DIARIA LO QUE APRENDEMOS EN CLASE.

INTRODUCCIÓN

UNIDADES DE MEDIDA DE LONGITUD

UNIDADES DE MEDIDA DE MASA

PASAR DE EXPRESIÓN SIMPLE A COMPLEJA Y VICEVERSA

EXPRESIÓN SIMPLE Y COMPLEJA

UNIDADES DE MEDIDA DE CAPACIDAD

TRUCO PARA PASAR DE UNA UNIDAD A OTRA

TEORÍA

ACTIVIDADES

ESCALERA UNIDADES DE MEDIDA

VIDEOS

LONGITUD Unidades de medida de longitud La unidad principal para medir longitudes es el metro Está dividido en decímetros (dm), centímetros ( cm), milímetros (mm). Son sus submúltiplos El kilómetro (km), hectómetro (hm) y el decámetro (dam), son unidades más grandes por lo tanto son sus múltiplos kilómetrokm1000 mhectómetrohm100 mdecámetrodam10 mmetrom1 mdecímetrodm0.1 mcentímetrocm0.01 mmilímetromm0.001 mDatos: 1m = 1000 mm1km = 1000 m ¿Para qué utilizamos el metro?El metro es empleado para medir el largo, ancho, y la altura de las cosas, es decir el metro se utiliza para conocer longitudes. ¿Cómo convertir las unidades de longitud en una más grande o más pequeña? Cada unidad de longitud es igual a 10 unidades de orden inmediato inferior, o también cada unidad de un orden es 10 veces menor que la del orden inmediato superior. Para pasar de una unidad a otra podemos seguir este esquema: Por lo tanto, el problema de convertir unas unidades en otras se reduce a multiplicar o dividir por la unidad seguida de tantos ceros como lugares haya entre ellas. Por ejemplo: Pasar 50 m a cm Si queremos pasar de metros a centímetros tenemos que multiplicar (porque vamos a pasar de una unidad mayor a otra menor) por la unidad seguida de dos ceros, ya que entre el metro y el centímetro hay dos lugares de separación. 50 x 100 = 5 000 cm ¿Cómo pasar mm a m?Por ejemplo: 4385 mm a m Para pasar de milímetros a metros tenemos que dividir (porque vamos a pasar de una unidad menor a otra mayor) por la unidad seguida de tres ceros, ya que hay tres lugares de separación. 4385 : 1000 = 4,385 m 2.1- Suma de longitudesPara sumar longitudes los metros se suman con los metros, los centímetros se suman con los centímetros ... 3m + 8m = 11m.25dm + 124dm = 149dm.18cm + 20cm = 38cm. Si, por ejemplo, queremos sumar metros con centímetros tenemos que convertir las dos cantidades a metros o a centímetros y sumar: IMPORTANTE En centímetros 32cm. + 6m. = 32cm. +600cm. = 632cm.En metros 0.32m. + 6 m. = 6.32m. MASA La unidad fundamental de masa es el kilogramo, pero el sistema de múltiplos y submúltiplos se estableció a partir del gramo: kilogramokg1000 ghectogramohg100 gdecagramodag10 ggramog1 gdecigramodg0.1 gcentigramocg0.01 gmiligramomg0.001 g Datos:El miligramo es ua unidad de masa muy pequeña.La tonelada es una unidad de masa muy grande. ¿Con qué instrumento se puede medir la masa?Se mide con un instrumento llamado balanza, permite hallar la masa desconocida de un cuerpo comparándola con una masa conocida, consistente en un cierto número de pesas. Consta de un soporte sobre el que se sostiene una barra de la que cuelgan dos platillos. En el punto medio de la barra se halla una aguja llamada fiel. El objeto que se quiere pesar se coloca en uno de los platillos y se van colocando pesas de masa conocida en el otro platillo hasta que el fiel indica que la balanza está equilibrada. ¿Cuál es la diferencia entre masa y peso? Hay que distinguir entre masa y peso. Masa es una medida de la cantidad de materia de un objeto; peso es una medida de la fuerza gravitatoria que actúa sobre el objeto. ¿Cómo convertir las unidades de masa en una más grande o más pequeña? EquivalenciaPara pasar de una unidad a otra podemos seguir este esquema: Recordemos que si queremos pasar de una unidad a otra tenemos que multiplicar (si es de una unidad mayor a otra menor) o dividir (si es de una unidad menor a otra mayor) por la unidad seguida de tantos ceros como lugares haya entre ellas. Ejemplos: - Pasar 50 kg a dg. Tenemos que multiplicar, porque el kilogramo es mayor que el decigramo; por la unidad seguida de cuatro ceros, ya que hay cuatro lugares entre ambos. 50 kg · 10 000 = 500 000 dg - Pasar 408 mg a dg Tenemos que dividir, porque el miligramo es menor que el decigramo, por la unidad seguida de dos ceros, ya que hay dos lugares entre ambos. 408 : 100 = 4.08 dg Suma y resta de masasPara sumar dos masas es muy conveniente expresar ambas en la misma unidad. Así: 450g. + 3 kg. = 450g + 3000g = 3450g si se expresa en gramos,ó así: 0.450kg. + 3kg. = 3.450kg. si se expresa en kilogramos CAPACIDAD La unidad principal para medir capacidades es el litro. El litro es la capacidad de un cubo de un dm de arista. Está dividido en decilitros (dl), centilitros ( cl), mililitros (ml).Estos son sus submúltiplos. El hectolitro (hl), decalitro (hm) y el kilolitro (kl), son unidades más grandes por lo tanto son sus múltiplos. kilolitrokl1000 lhectolitrohl100 ldecalitrodal10 llitrol1 ldecilitrodl0.1 lcentilitrocl0.01 lmililitroml0.001 lDatos:1 l = 1000 ml1 kl =1000 l ¿Cómo convertir las unidades de capacidad en una más grande o más pequeña? Cada unidad de capacidad es 10 veces mayor que la unidad inmediatamente inferior y 10 veces menor que la inmediatamente superior. Para pasar de una unidad a otra podemos seguir este esquema: Ejemplos: - Pasar 50 hl a cl Tenemos que multiplicar, porque el hectolitro es mayor que el centilitro; por la unidad seguida de cuatro ceros, ya que hay cuatro lugares entre ambos. 50 · 10 000 = 500 000 cl - Pasar 2587 cl a lTenemos que dividir, porque el centilitro es menor que el litro, por la unidad seguida de dos ceros, ya que hay dos lugares entre ambos. 2587 : 100 = 25.87 l

OPERACIONES

OPERACIONES CON UNIDADES DE MEDIDA I

OPERACIONES CON UNIDADES DE MEDIDA II

OPERACIONES CON DIFERENTES UNIDADES DE MEDIDA

EJERCICIOS

OPERACIONES DE MEDIDA EN FORMA COMPLEJA

PUEDES PRACTICAR MÁS EJERCICIOS PINCHANDO EN LOS EJERCICIOS DEL ENLACE QUE INDICA LA IMAGEN

LAS OPERACIONES (SUMA Y RESTA) CON UNIDADES DE MEDIDA (YA SEAN DE LONGITUD, CAPACIDAD Y MASA) SE REALIZAN IGUAL QUE UNA OPERACIÓN NORMAL Y CORRIENTE SIEMPRE QUE LAS UNIDADES SEAN IGUALES (POR EJEMPLO SUMAR METROS MÁS METROS, RESTAR LITROS MENOS LITROS...) ¡¡¡IMPORTANTE!!!! NO OLVIDES PONER EN EL RESULTADO LA UNIDAD DE MEDIDA CON LA QUE HAS OPERADO, YA SEAN KILOGRAMOS, HECTOLITROS O MILÍMETROS. 2335 metros 7847 decalitros + 1854 metros - 2612 decalitros _________________ ____________________ 4189 metros 5235 decalitros

LAS OPERACIONES (MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN) DE UNIDADES DE MEDIDA (YA SEAN DE LONGITUD, CAPACIDAD O MASA) SE REALIZAN EXACTAMENTE IGUAL QUE UNA OPERACIÓN NORMAL. ¡¡¡IMPORTANTE!!!! NO OLVIDES PONER EN EL RESULTADO LA UNIDAD DE MEDIDA CON LA QUE HAS OPERADO, YA SEAN KILOGRAMOS, HECTOLITROS O MILÍMETROS. 650 centigramos 150 decilitros : 5 = 30 decilitros x 12 ________ 1300 650 ________ 7800 centigramos

AQUÍ ENCONTRAMOS LA PRIMERA DIFICULTAD CUANDO TENGAMOS QUE HACER OPERACIONES CON UNIDADES DE MEDIDA.

• IMAGINAD QUE EL PROBLEMA QUE QUIERO RESOLVER ME ESTÁ DANDO VARIOS DATOS EN DIFERENTES UNIDADES DE MEDIDA.

12 HECTÓMETROS, 31 METROS Y 450 DECÍMETROS.

• LO QUE TENGO QUE HACER ES CON LA AYUDA DE MI ESCALERA DE UNIDADES DE MEDIDA PASAR TODAS LAS UNIDADES DE MEDIDA A LA MENOR

• EN EL CASO DEL PROBLEMA QUE HEMOS PUESTO COMO EJEMPLO TENDRÍAMOS QUE PASAR TODAS LAS MEDIDAS A DECÍMETROS.

12 HECTÓMETROS = 12000 DECÍMETROS 31 METROS = 310 DECÍMETROS 450 DECÍMETROS = 450 DECÍMETROS AHORA SÍ PODRÍAMOS EMPEZAR A REALIZAR NUESTRA SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN O DIVISIÓN.

OTRO CASO QUE PODEMOS ENCONTRARNOS ES QUE EL EJERCICIO NOS DÉ LAS UNIDADES DE MEDIDA EN FORMA COMPLEJA, ES DECIR, EN VARIAS UNIDADES DE MEDIDA DIFERENTES. EN ESE CASO LO QUE TENEMOS QUE HACER ES PASAR ESTA FORMA COMPLEJA A FORMA SIMPLE (COMO YA APRENDIMOS EN EL APARTADO ANTERIOR, SI NO LO RECUERDAS VUELVE A VER EL VIDEO) UNA VEZ QUE HAYAMOS PASADO LAS UNIDADES A FORMA SIMPLE TENEMOS QUE FIJARNOS QUE NO OCURRA LO DEL PUNTO ANTERIOR, ES DECIR, QUE COINCIDAN LOS DOS DATOS EN LA MISMA UNIDAD. SINO ES ASÍ TENDREMOS QUE PASAR LA UNIDAD MAYOR A LA UNIDAD MENOR. ¡¡PROHIBIDO SUMAR/RESTAR/MULTIPLICAR/DIVIDIR CANTIDADES CON DIFERENTES UNIDADES DE MEDIDA!! NO SUMES METROS MÁS KILÓMETROS (POR EJEMPLO). DEBES PASARLO TODO A LA MISMA UNIDAD. FÍJATE EN EL EJEMPLO DE LA IMAGEN PARA ENTENDERLO MEJOR. * MEDIDA INCOMPLEJA ES LO MISMO QUE MEDIDA SIMPLE.

PORCENTAJES

PORCENTAJE O TANTO POR CIENTO

CÓMO SE LEEN

CÓMO CONOCER EL TANTO POR CIENTO DE UN NÚMERO

QUÉ REPRESENTAN

C

VÍDEO EXPLICATIVOACTIVIDAD INTERACTIVACOMO HEMOS DICHO ANTES, LOS TANTOS POR CIENTO SON IGUALES QUE UNA FRACCIÓN (12/100 ES IGUAL A 12%) ENTONCES LOS TANTOS POR CIENTO SE RESUELVEN IGUAL QUE RESOLVER EL NÚMERO DE UNA FRACCIÓN (TEMA 4) EJEMPLO: 12/100 DE 20= 20 X 12 QUE ES IGUAL A 240 Y DESPUÉS SE DIVIDE ENTRE 100. ¿RESULTADO? RECORDAD QUE SE MULTIPLICABA EL NÚMERO POR EL NUMERADOR Y SE DIVIDÍA ENTRE EL DENOMINADOR. ¡¡¡¡IMPORTANTÍSIMO!!!! PUES EN LOS TANTOS POR CIENTO ES IGUAL: 12% DE 20= 20 (QUE ES LA CANTIDAD) X 12 (QUE ES EL TANTO POR CIENTO O NUMERADOR) Y EL RESULTADO SE DIVIDE ENTRE 100 (DENOMINADOR O TANTO POR CIENTO. Punto Classdojo Responde lo que se propone en la imagen:

B

LOS PORCENTAJES INDICAN LAS PARTES QUE TOMAMOS DE CADA CIEN. PODEMOS CAMBIAR EL SÍMBOLO % Y DECIR CADA CIEN. POR EJEMPLO: EL 52% DE LOS ALUMNOS DE LA CLASE SON NIÑAS. ES DECIR, DE CADA CIEN ALUMNOS QUE HUBIERA EN CLASE, 52 SERÍAN NIÑAS. ESTE 52% SE PUEDE REPRESENTAR COMO UNA FRACCIÓN 52/100. EL NUMERADOR ES EL PORCENTAJE Y EL DENOMINADOR SIEMPRE ES CIEN.

A

TODOS LOS PORCENTAJES SE LEEN CON EL NÚMERO QUE INDICA Y DETRÁS "TANTO POR CIENTO". EJEMPLOS: 27% = Veintisiete por ciento. 73% = Setenta y tres por ciento. 4% = Cuatro por ciento

PARA CALCULAR UN DESCUENTO TENGO QUE SEGUIR 2 PASOS: 1. CALCULAR EL % EN EL EJEMPLO TENGO QUE CALCULAR EL 20% DE 25. 2. RESTAR EL DESCUENTO A LA CANTIDAD INICIAL. EL 20% DE 25 ES 5, POR TANTO TENGO QUE RESTAR ESOS 5€ AL PRECIO INICIAL, POR LO QUE EL PRECIO FINAL SERÁ=20€

PARA CALCULAR EL AUMENTO DE UNA CANTIDAD TENGO QUE SEGUIR 2 PASOS: 1. CALCULAR EL %. EN EL EJEMPLO TENGO QUE CALCULAR EL 40% DE 5. 2. SUMAR EL RESULTADO DEL % A LA CANTIDAD INICIAL. SEGUIMOS CON EL EJEMPLO, EL 40% DE 5 SON 2, QUE LE TENGO QUE SUMAR A LAS VIDAS QUE YA TENÍA. RESULTADO=7

AUMENTOS Y DESCUENTOS

AUMENTOS

DESCUENTOS

VIDEO EXPLICATIVO

¿TE CREES MUY BUENO CALCULANDO AUMENTOS Y DESCUENTOS?LO DEMOSTRARÁS EN NUESTRO...

FINAL DE LA UNIDAD

TERMINAMOS LA UNIDAD 6

CÁLCULO MENTAL: Como explicamos en la intro, multiplicar x 0,5 es lo mismo que dividir entre 2 y multiplicar por 0,1 es lo mismo que dividir entre 10. ¿QUIÉN ME PUEDE EXPLICAR PORQUÉ?

PROBLEMAS

REPASO FINAL