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TRIGONOMETRÍA

Miriam Tabla Soler Ainhoa Linares Yerga

4ºB

INDICE

1º ¿QUÉ ES LA TRIGONOMETRÍA? 2º TIPOS DE TRIGONOMETÍA 3º USOS DE LA TRIGONOMETRÍA 4ºHISTORIA 5º RAZONES TRIGONOMÉTRICAS 6ºRELACIONES FUNDAMENTALES 7º RAZONES TRIGONOMTRICAS DE LOS ANGULOS 30º 45º 60º Y 90º

¿QUÉ ES LA TRIGONOMETRÍA?

La trigonometría es un rama de las matemáticas que estudia los ángulos, los lados de un triángulo y las relaciones entre ellos.

TIPOS DE TRIGONOMETRÍA

A) Trigonometría plana: se ocupa de figuras contenidas en un plano

B) Trigonometría esférica: se ocupa de triángulos que forman parte de la superficie de una esfera.

USOS DE LA TRIGONOMETRÍA

·ASTRONOMÍA Cálculo del radio de la Tierra, distancia de la Tierra a la Luna, distancia de la Tierra al Sol, predicción de eclipses, confección de calendarios.

·ARTILLERÍA ¿A qué distancia se encuentra un blanco al que se desea disparar con una catapulta o con un cañón?

·CARTOGRAFÍA Elaboración del mapa de un lugar del que se conocen algunas distancias y algunos ángulos

·CONSTRUCCIONESCómo construir un edificio para que cumpla ciertas exigencias de orientación. En qué dirección se excava un túnel para que salga, al otro lado de la montaña, en el lugar deseado.

HISTORIA

1) Hace más de 3.000 años, ya se comenzó a usar la trigonometría en la civilizaciones egipcia y babilónica. -En Babilonia se usaba para realizar medidas en la agricultura, y en el Antiguo Egipto se utilizó además en la construcción de las pirámides.-También fue aplicada a los primeros estudios de astronomía, en la realización de calendarios y el cálculo del tiempo, y en la navegación.

"Sorpréndanos con una frase rompedora"

2)Los conocimientos de los pueblos anteriores pasaron a Grecia, donde continuó su desarrollo. Allí, el matemático y astrónomo Hiparco de Nicea que vivió aproximadamente entre los años 190 y 120 a.C. fue el padre de la trigonometría. Hiparco construyó una tabla de cuerdas, que equivale a la moderna tabla de senos. Con la ayuda de dicha tabla, pudo fácilmente relacionar los lados y los ángulos de todo triángulo plano. 3)En la India, paralelamente a los avances de la matemática griega, desarrollan un sistema trigonométrico basado en la función seno en vez de en cuerdas, la función seno no era concebida como una proporción tal y como la definimos ahora, sino como la longitud del cateto opuesto a un ángulo de un triángulo rectángulo. Así construyeron diversas tablas para la función seno.

4)No podía faltar en el desarrollo de la trigonometría la civilización árabe. A partir del siglo VIII los matemáticos árabes continúan los trabajos de las civilizaciones griega e india. Adoptando el concepto de la función seno. Tal fueron sus avances que en el siglo X ya habían completado la función seno y las otras cinco razones trigonométricas: coseno, tangente, secante, cosecante y cotangente.5)La trigonometría llega a occidente a partir del siglo XII y a través de la cultura árabe.Pero no es hasta el siglo XV cuando se realiza el primer trabajo importante sobre este tema.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

La razón trigonométrica tangente es la razón existente entre el cateto opuesto y el cateto adyacente

Existen tres grandes razones trigonométricas: tangente, seno y coseno.

El seno, por su parte, es la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa

El coseno es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa.

Más allá de la tangente, el seno y el coseno, es posible reconocer otras razones trigonométricas que se utilizan menos, como la cotangente (la razón entre el cateto adyacente y el cateto opuesto), la cosecante (la razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto) y la secante (la razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente).

RELACIONES FUNDAMENTALES

RAZONES TRIGONOMETRICAS DE LOS ANGULOS 30º 45º 60º 90º

REGLA PARA CALCULAR LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS DE LOS ANGULOS MAS IMPORTANTES:Numeramos los ángulos de 0 a 4 en orden creciente. El número que corresponde a cada ángulo será el n del mismo. Numerados así el seno de un ángulo será la raíz de su n partida por 2. De esta forma obtenemos la fila de los senos. Para obtener la fila de los cosenos no hace falta ningún cálculo, simplemente colocamos la fila que hemos obtenido antes en orden inverso. Y para obtener la de las tangentes simplemente divididos el valor del seno entre el valor del coseno.